読み：しー・じー・あい

Common Gateway Interfaceを略した言葉で、ウェブサーバーの中で外部のプログラムを実行する仕組みのことを言います。

通常のウェブページは、予めサーバーにアップロードしておいたHTMLファイルや画像ファイルを出力するだけですが、このCGIを利用することで、ブラウザーからの要求をプログラムに渡し、その実行結果をブラウザーに返すことができるようになります。

これにより、例えば掲示板のように、
「投稿する文章を作成する」→「サーバーに送信する」→「CGIを通じて文章をプログラムに渡し、保存などの処理を行う」→「プログラムが、投稿された文章が反映されたHTMLをブラウザーに渡す」
という機能を実現させることができるようになっています。

なお、Perl言語やPerlで書かれたプログラムのことをCGIと呼ぶものだと勘違いされる方もいますが、あくまでPerlはCGIを利用するためのプログラミング言語のひとつであって、イコールではないですのでご注意ください。
（もっとも、CGIの利用言語でもっとも利用されるのがPerlであり、多くのサーバーで.cgiという拡張子で実行されるプログラムも Perlではありますが。）